Задача 107714

Темы:    [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Все коэффициенты многочлена P(x) – целые числа. Известно, что  P(1) = 1  и что  P(n) = 0  при некотором натуральном n. Найдите n.

Решение

По теореме Безу для целочисленных многочленов (см. решение задачи 35562)  –1 = P(n) – P(1)  делится на  n – 1.  Значит,  n – 1 = ±1,  то есть  n = 2.

Ответ

n = 2.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год	2001
Название	конкурс по математике
Задача
Номер	12