ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108941
Темы:    [ Вневписанные окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть вневписанные окружности треугольника, касающиеся сторон AC и BC , касаются прямой AB в точках P и Q соответственно. Докажите, что середина стороны AB совпадает с серединой отрезка PQ .

Решение

Обозначим AB = c , BC = a , AC=b . Известно, что AP = BQ = p , где p – полупериметр треугольника. Тогда, если T – середина PQ , то

PT = PQ = (QA+AB+BP) = ((p-c)+c+(p-c)) =


=(2p-c)= (a+b+c-c) = .

значит,
BT = PT - BP = -(p-c) = - = ,

т.е. T – середина AB .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 6292

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .