ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109538
Тема:    [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Перлин А.

Решите в положительных числах систему уравнений

   


Решение

В силу неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим

        (*)

Перемножая эти неравенства, получаем неравенство     Перемножая уравнения системы, видим, что это неравенство обращается в равенство. Следовательно, каждое из неравенств (*) должно обращаться в равенство, то есть  x1 = 1/x2,
x2 = 1/x3,  ...,  x100 = 1/x1.  Подставляя полученные выражения для x1, x2, ..., x100 в данную систему, находим ответ.


Ответ

(2, ½, 2, ½, ..., 2, ½).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 1993
Этап
Вариант 4
класс
Класс 10
задача
Номер 93.4.10.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .