ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Перлин А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 98174

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Перлин А.

Найти все такие числа вида 2n (n натурально), что при вычёркивании первой цифры их десятичной записи снова получится степень двойки.

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 109523

Темы:   [ Инварианты и полуинварианты (прочее) ]
[ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Перлин А.

Квадратный трёхчлен  f(x) разрешается заменить на один из трёхчленов      или      Можно ли с помощью таких операций из квадратного трёхчлена  x2 + 4x + 3  получить трёхчлен  x2 + 10x + 9?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109538

Тема:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Перлин А.

Решите в положительных числах систему уравнений

   

Прислать комментарий     Решение

Задача 109590

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Перлин А.

Существует ли такой квадратный трёхчлен P(x) с целыми коэффициентами, что для любого натурального числа n, в десятичной записи которого участвуют одни единицы, число P(n) также записывается одними единицами?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109572

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Покрытия ]
[ Индукция в геометрии ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Перлин А.

Плоскость разбита двумя семействами параллельных прямых на единичные квадратики. Назовем каемкой квадрата n ×n, состоящего из квадратиков разбиения, объединение тех квадратиков, которые хотя бы одной из своих сторон примыкают изнутри к его границе. Докажите, что существует ровно один способ покрытия квадрата 100×100 , состоящего из квадратиков разбиения, неперекрывающимися каемками пятидесяти квадратов. (Каемки могут и не содержаться в квадрате 100× 100 .)
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .