ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]      



Задача 34930

Темы:   [ Индукция в геометрии ]
[ Плоскость, разрезанная прямыми ]
[ Раскраски ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Несколько прямых делят плоскость на части. Докажите, что эти части можно раскрасить в 2 цвета так, что граничащие части будут иметь разный цвет.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77996

Темы:   [ Индукция в геометрии ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Даны два выпуклых многоугольника A1A2A3A4...An и B1B2B3B4...Bn. Известно, что A1A2 = B1B2, A2A3 = B2B3,..., AnA1 = BnB1 и n - 3 угла одного многоугольника равны соответственным углам другого. Будут ли многоугольники равны?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78292

Темы:   [ Индукция в геометрии ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Проведём в выпуклом многоугольнике некоторые диагонали так, что никакие две из них не пересекаются (из одной вершины могут выходить несколько диагоналей). Доказать, что найдутся по крайней мере две вершины многоугольника, из которых не проведено ни одной диагонали.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35409

Темы:   [ Индукция в геометрии ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Раскраски ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Вершины выпуклого многоугольника раскрашены в три цвета так, что каждый цвет присутствует и никакие две соседние вершины не окрашены в один цвет. Докажите, что многоугольник можно разбить диагоналями на треугольники так, чтобы у каждого треугольника вершины были трёх разных цветов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 58307

Темы:   [ Индукция в геометрии ]
[ Раскраски ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если плоскость разбита на части прямыми и окружностями, то получившуюся карту можно раскрасить в два цвета так, что части, граничащие по дуге или отрезку, будут разного цвета.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .