Условие
Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник со
стороной 1. Найдите радиус сферы, касающейся оси конуса,
его основания и боковой поверхности.
Решение
Пусть сфера радиуса
r с центром
Q касается плоскости основания
конуса с вершиной
A в точке
M , оси
AO – в точке
P (
O –
центр основания конуса), боковой поверхности – в точке
K (рис.1). Рассмотрим
сечение конуса и сферы плоскостью, проходящей через параллельные
прямые
QM и
AO (рис.2). Получим равносторонний треугольник
ABC со стороной
1 и окружность радиуса
r с центром
Q , касающуюся стороны
BC
в точке
M , высоты
AO – в точке
P , стороны
AB – в точке
K .
Так как
r – радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник
AOB с катетами
AO = 
,
OB = 
и гипотенузой
AB = 1
, то
r = (AO + OB - AB) =
( + - 1) =
.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8399 |
