ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



Задача 87327

Темы:   [ Сферы (прочее) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В шаре проведён диаметр AB и две равные хорды AM и AN , каждая расположена под углом α к диаметру. Найдите угол между хордами, если отрезок MN виден из центра шара под углом β .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87328

Темы:   [ Сферы (прочее) ]
[ Теорема Пифагора в пространстве ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Внутренняя точка A шара радиуса r соединена с поверхностью шара тремя отрезками прямых, имеющими длину l и проведёнными под углом α друг к другу. Найдите расстояние точки A от центра шара.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87457

Темы:   [ Сферы (прочее) ]
[ Объем шара, сегмента и проч. ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Проведены две параллельные плоскости по одну сторону от центра шара на расстоянии 3 друг от друга. Эти плоскости дают в сечении два малых круга, радиусы которых соответственно равны 9 и 12. Найдите объём шара.
Прислать комментарий     Решение


Задача 34903

Темы:   [ Сферы (прочее) ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

На одной из двух данных пересекающихся сфер взяты точки A и B, на другой – C и D. Отрезок AC проходит через общую точку сфер. Отрезок BD проходит через другую общую точку сфер и параллелен прямой, содержащей центры сфер. Докажите, что проекции отрезков AB и CD на прямую AC равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 87077

Темы:   [ Сферы (прочее) ]
[ Трехгранные и многогранные углы (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольной пирамиде SABC известны плоские углы при вершине S : BSC = 90o , ASC = ASB = 60o . Вершины A , S и середины рёбер SB , SC , AB , AC лежат на поверхности шара радиуса 3. Докажите, что ребро SA является диаметром этого шара, и найдите объём пирамиды.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .