ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115451
Темы:    [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть α , β , γ и δ  — градусные меры углов некоторого выпуклого четырехугольника. Всегда ли из этих четырех чисел можно выбрать три числа так, чтобы они выражали длины сторон некоторого треугольника (например, в метрах)?

Решение

Рассмотрим, например, четверку чисел: 28 , 50 , 110 , 172 . Выпуклый четырехугольник с такими углами существует, поскольку их сумма равна 360 и каждое из чисел меньше, чем 180 .
При этом, для каждой тройки из этих четырех чисел неравенство треугольника не выполняется: 28 + 50 < 110 < 172 ; 28 + 110 < 172 ; 50 + 110 < 172 .
Понятно, что существует много других примеров (в том числе, и не целых).

Ответ

нет, не всегда.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2009
Класс
Класс 10
задача
Номер 06.4.10.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .