ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116057
Темы:    [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Прямоугольный лист бумаги согнули, совместив вершину с серединой противоположной короткой стороны (см. рис.). Оказалось, что треугольники I и II равны. Найдите длинную сторону прямоугольника, если короткая равна 8.


Решение

Отметим равные отрезки (см. рис. – здесь мы пользовались тем, что в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны).

Видим, что длина меньшей стороны равна  a + b.  Значит,  a + b = 8  и большая сторона имеет длину  a + b + 4 = 8 + 4 = 12.


Ответ

12 .

Замечания

Применив теорему Пифагора, можно найти длины сторон треугольников I и II. Оказывается, это египетские треугольники – треугольники со сторонами 3, 4 и 5.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2011
Класс
Класс 7
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .