|
|
 |
Условие
На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD расположены точки M и N соответственно, причём BM : AM = CN : ND = 3 : 5.
Найдите MN, если BC = a и AD = b.
Подсказка
Проведите диагональ трапеции.
Решение
Из теоремы о пропорциональных отрезках следует, что MN || AD.
Первый способ. Проведём диагональ AC и обозначим через P точку её пересечения с MN. Из подобия треугольников AMP и ABC находим, что
MP = ⅝ a, а из подобия треугольников CPN и CAD – PN = ⅜ b. Следовательно,
MN = MK + KN = ⅛ (5a + 3b).
Второй способ. Предположим, что a < b.
Через вершину C проведём прямую, параллельную боковой стороне AB.
Пусть Q – точка её пересечения с основанием AD, а E – с отрезком MN. Из подобия треугольников CEN и CQD находим, что EN = ⅜ QD = ⅜ (b – a). Значит,
MN = ME + EN = a + ⅜ (b – a) = ⅛(5a + 3b).
Аналогично проводятся вычисления при a > b.
Ответ
⅛ (5a + 3b).
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 2910 |
