ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116378
Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В вершинах 33-угольника записали в некотором порядке целые числа от 1 до 33. Затем на каждой стороне написали сумму чисел в её концах.
Могут ли на сторонах оказаться 33 последовательных целых числа (в каком-нибудь порядке)?


Решение

Пусть в вершинах числа идут в таком порядке:  1, 18, 2, 19, 3, 20, ..., 16, 33, 17.  Нетрудно убедиться, что суммы двух соседних чисел будут возрастать по порядку от 19 до 50. А сумма первого и последнего равна 18.


Ответ

Могут.

Замечания

баллы: 4

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2011/2012
Номер 33
вариант
Вариант осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .