ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



Задача 116375

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

На наибольшей стороне AB треугольника ABC взяли такие точки P и Q, что  AQ = ACBP = BC.  Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника PQC, совпадает с центром окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116385

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Саша пишет на доске последовательность натуральных чисел. Первое число  N > 1  написано заранее. Новые натуральные числа он получает так: вычитает из последнего записанного числа или прибавляет к нему любой его делитель, больший 1. При любом ли натуральном  N > 1  Саша сможет написать на доске в какой-то момент число 2011?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116376

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Принцип крайнего ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Гости за круглым столом ели изюм из корзины с 2011 изюминками. Оказалось, что каждый съел либо вдвое больше, либо на 6 меньше изюминок, чем его сосед справа. Докажите, что были съедены не все изюминки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116377

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Из клетчатого прямоугольника 9×9 вырезали 16 клеток, у которых номера горизонталей и вертикалей чётные. Разрежьте оставшуюся фигуру на несколько клетчатых прямоугольников так, чтобы среди них было как можно меньше квадратиков 1×1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116378

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В вершинах 33-угольника записали в некотором порядке целые числа от 1 до 33. Затем на каждой стороне написали сумму чисел в её концах. Могут ли на сторонах оказаться 33 последовательных целых числа (в каком-нибудь порядке)?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .