Задача 116664

Темы:    [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Условие

Автор: Фольклор

На карте обозначены четыре деревни: A, B, C и D, соединённые тропинками (см. рисунок).

В справочнике указано, что на маршрутах A-B-C и B-C-D есть по 10 колдобин, на маршруте A-B-D колдобин 22, а на маршруте A-D-B колдобин 45. Туристы хотят добраться из A в D так, чтобы на их пути было как можно меньше колдобин. По какому маршруту им надо двигаться?

Решение

  Существует три возможных маршрута из A в D:  1) A-D;  2) A-B-D;  3) A-B-C-D.
   Из того, что на маршруте A-B-D находятся 22 колдобины, следует, что на тропинке B-D их не больше чем 22. Значит, из 45 колдобин маршрута A-D-B не меньше чем 23 колдобины находятся на тропинке A-D. Таким образом, маршрут 2) выгоднее маршрута 1).
  Поскольку на маршруте A-B-C есть 10 колдобин, то на тропинке A-B их не больше 10. Значит, из 22 колдобин маршрута A-B-D не менее двенадцати приходится на тропинку B-D. Но на участке B-C-D есть только 10 колдобин, поэтому он выгоднее чем B-D.
Итак, маршрут 3) выгоднее маршрута 2).

Ответ

По маршруту A-B-C-D.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер	10 (2012 год)
Дата	2012-03-9
класс
	1
Класс	7 класс
задача
Номер	7.2