Задача 116669

Тема:    [ Процессы и операции ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Условие

Авторы: Мартынов П., Мартынова Н.

На складах двух магазинов хранится пшено: на первом складе на 16 тонн больше, чем на втором. Каждую ночь ровно в полночь владелец каждого магазина ворует у своего конкурента четверть имеющегося на его складе пшена и перетаскивает на свой склад. Через 10 ночей воришек поймали. На каком складе в момент их поимки было больше пшена и на сколько?

Решение

Пусть в какой-то момент до полуночи на первом складе находится на d тонн пшена больше, чем на втором. В момент кражи эта разность уменьшается на ^d/₄, а в момент, когда украденное зерно попадает на "чужой" склад, – еще на ^d/₄. Итак, каждую ночь разность уменьшается вдвое. Так как в начале эта разность составляла 16 тонн, то через 10 ночей она будет равна  16 : 2¹⁰ = 2^–6 т.

Ответ

На первом складе было больше на 15 кг 625 г.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер	10 (2012 год)
Дата	2012-03-9
класс
	1
Класс	7 класс
задача
Номер	7.7