Задача 30370

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Условие

Решите в целых числах уравнение:  x³ + x² + x – 3 = 0.

Подсказка

Перенесите 3 вправо и разложите левую часть на множители.

Решение

  x(x² + x + 1) = 3.   Далее можно рассуждать по-разному.
  Первый способ. x может равняться 1, –1, 3, –3. Непосредственной проверкой можно убедиться, что корнем является только  x = 1.
  Второй способ. Второй, а значит, и первый множитель неотрицателен. Тогда второй множитель не меньше 3. Значит,  x = 1.

Ответ

x = 1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Делимость и остатки
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	013