ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30377
Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что  n³ – n  делится на 24 при любом нечётном n.


Подсказка

Докажите, что указанное число делится и на 3, и на 8.


Решение

n³ – n = (n – 1)n(n + 1).  Из трёх последовательных чисел одно делится на 3.  n – 1  и  n + 1  – последовательные чётные числа. Поэтому одно из них не только чётно, но и делится на 4. Значит, всё произведение делится на  2·4·3 = 24.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 4
Название Делимость и остатки
Тема Теория чисел. Делимость
задача
Номер 020

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .