ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 34900
Темы:    [ Шестиугольники ]
[ Многоугольники (неравенства) ]
[ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Каждая из сторон выпуклого шестиугольника имеет длину больше 1. Всегда ли в нем найдется диагональ длины больше 2?

Подсказка

Постройте треугольники на сторонах правильного треугольника со стороной 2 во внешнюю сторону.

Решение

Возьмем правильный треугольник со стороной 2. Из середин его сторон восставим во внешнюю сторону перпендикуляры, отложим на них отрезки очень малой длины (скажем, длины 0,01) и соединим полученные точки с вершинами треугольника. Легко видеть, что стороны так построенного выпуклого шестиугольника больше 1, но все его диагонали не больше 2.

Ответ

не всегда.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .