|
|
 |
Условие
При каких n > 3 набор гирь с массами 1, 2, 3, ..., n граммов можно разложить на три равные по массе кучки?
Подсказка
Шесть гирь, массы которых – шесть последовательных чисел, легко разложить на три равные по массе кучки.
Решение
Назовём число n хорошим, если набор гирь с массами 1, 2, 3, ..., n можно разложить на три равные по массе кучки. Для хорошего n суммарная масса гирь, равная ½ n(n+1), кратна 3. Поэтому n может давать только остатки 0 или 2 при делении на 3.
Если число n хорошее, то число n + 6 тоже хорошее, поскольку гири массами n + 1, n + 2, ..., n + 6 легко разложить на три равные по массе кучки.
Легко проверить, что числа 5, 8, 9 хорошие: 1 + 4 = 2 + 3 = 5; 1 + 2 + 3 + 6 = 4 + 8 = 5 + 7; 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 6 + 9 = 7 + 8. То, что 6 – хорошее число, показано выше. Значит, хорошими являются все числа вида 3k (k ≥ 3) и 3k + 2 (k ≥ 1).
Ответ
При n, кратных 3 или дающих остаток 2 при делении на 3.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
