ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35176
Темы:    [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите число нулей, на которое оканчивается число  11100 – 1.


Подсказка

Воспользуйтесь разложением выражения  (10 + 1)100  по биному Ньютона.


Решение

S = (10 + 1)100 – 1 = ... + (100·99·98 : 6) ·103 + (100·99 : 2)·102 + 100·10 + 1 = ... + (33·49)·105 + 495000 + 1000 = A + 496000,  где все члены на месте троеточия делятся на 104, то есть A оканчивается по крайней мере на четыре нуля. Отсюда следует, что число S оканчивается на три нуля (а четвёртая с конца цифра числа S равна 6).


Ответ

Три нуля.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 4
Название Арифметика остатков
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер 2
Название Делимость
Тема Теория чисел. Делимость (прочее)
задача
Номер 04.031
web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .