Задача 35430

Темы:    [ Теория игр (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Условие

Дана клетчатая доска размером  а) 10×12;  б) 9×10;  в) 9×11. За ход разрешается вычеркнуть любую строку или любой столбец, если там есть хотя бы одна не вычеркнутая клетка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Есть ли у кого-нибудь выигрышная стратегия?

Подсказка

Следите за чётностью количества строк и столбцов.

Решение

а) Стратегия второго: всегда оставлять чётное число невычеркнутых строк и чётное число невычеркнутых столбцов. При этом у него всегда есть ход.

б) Стратегия первого: первым ходом оставить таблицу 8×10, а затем играть по стратегии п. а).

в) Стратегия второго: после любого хода первого игрока оставить 8×10, а затем играть по стратегии п. а)

Ответ

а), в) У второго; б) у первого.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача