ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35430
Темы:    [ Теория игр (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дана клетчатая доска размером  а) 10×12;  б) 9×10;  в) 9×11. За ход разрешается вычеркнуть любую строку или любой столбец, если там есть хотя бы одна не вычеркнутая клетка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Есть ли у кого-нибудь выигрышная стратегия?


Подсказка

Следите за чётностью количества строк и столбцов.


Решение

а) Стратегия второго: всегда оставлять чётное число невычеркнутых строк и чётное число невычеркнутых столбцов. При этом у него всегда есть ход.

б) Стратегия первого: первым ходом оставить таблицу 8×10, а затем играть по стратегии п. а).

в) Стратегия второго: после любого хода первого игрока оставить 8×10, а затем играть по стратегии п. а)


Ответ

а), в) У второго; б) у первого.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .