ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35545
Тема:    [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Фигура на плоскости имеет ровно две оси симметрии. Найдите угол между этими осями.


Подсказка

Последовательное выполнение двух симметрий относительно осей, угол между которыми равен φ, есть поворот на угол 2φ.


Решение

  Пусть угол между осями симметрии равен φ. Выполнив последовательно симметрии относительно этих осей, получим поворот на угол 2φ, либо параллельный перенос на вектор, перпендикулярный осям (если  φ = 0).  Во втором случае фигура будет иметь бесконечное число осей симметрии, получаемых из данных осей переносами на указанный вектор и его кратные, что противоречит условию.
  В первом случе при повороте на угол 2φ фигура переходит в себя, а следовательно, её ось симметрии переходит в ось симметрии. Но так как всего имеется две оси симметрии, а при повороте на φ первая ось переходит во вторую, то при повороте на 2φ она перейдёт в себя. Это означает, что  2φ = 180°.


Ответ

90°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .