ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35640
Темы:    [ Перегруппировка площадей ]
[ Повороты на 60° и 120° ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В правильном шестиугольнике ABCDEF точки K и L - середины сторон AB и BC соответственно. Отрезки DK и EL пересекаются в точке N. Докажите, что площадь четырехугольника KBLN равна площади треугольника DEN.

Подсказка

Четырехугольники KBCD и LCDE совмещаются поворотом.

Решение

Совершим поворот на 600 вокруг центра шестиугольника. При этом точки K, B, C, D переходят соответственно в точки L, C, D, E. Таким образом, после выполнения такого поворота четырехугольники KBCD и LCDE совместятся. Это означает, в частности, что площади четырехугольников KBCD и LCDE равны. Но площадь четырехугольника KBCD равна сумме площадей четырехугольника KBLN и четырехугольника CDNL, а площадь четырехугольника LCDE равна сумме площадей треугольника DEN и четырехугольника CDNL. Отсюда следует, что площадь четырехугольника KBLN равна площади треугольника DEN, что и требовалось доказать.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .