ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35673
Темы:    [ Игры-шутки ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Двое играют в двойные шахматы: все фигуры ходят как обычно, но каждый делает по два шахматных хода подряд. Докажите, что первый может как минимум сделать ничью.

Подсказка

Предположите, что второй имеет выигрышную стратегию и покажите, что первый может применить эту стратегию.

Решение

Предположим, противное, т.е. второй игрок имеет выигрышную стратегию. Это означает, что у второго есть правило П ответа на любые возможные ходы первого такое, что если второй ему следует, то независимо от ходов первого второй игрок побеждает. Пусть первый игрок первые два хода подряд сделал конем - первым ходом вывел коня, а вторым - поставил его обратно. Тогда позиция такая же как вначале, а очередь хода - у второго игрока. Таким образом, в этот момент первый игрок может воспользоваться стратегией П, чтобы наверняка выиграть. Но это противоречие тому, что у второго игрока имеется выигрышная стратегия.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .