ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35686
Темы:    [ Теория игр (прочее) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В центре квадрата сидит волк, а в вершинах - сидят собаки. Волк может бегать по внутренности квадрата с максимальной скоростью $v$, а собаки - только по сторонам квадрата с максимальной скоростью $1,5v$. Известно, что волк задирает собаку, а две собаки задирают волка. Всегда ли волк сможет выбежать из квадрата?

Подсказка

Собаки могут бегать так, чтобы волк все время находится в центре "диагонального креста", образованного собаками.

Решение

Покажем, как могут действовать собаки, чтобы не выпустить волка. Каждая из собак может бегать таким образом, чтобы вектор, соединяющий ее с волком, не менял направления. В самом деле, за единицу времени волк может сместиться на расстояние $v$ в направлении, перпендикулярном соответствующей диагонали. Собаке при этом достаточно сместиться на расстояние $\sqrt{2} v $. Итак, волк все время находится в центре "диагонального креста", образованного собаками. Мы видим, что при попытке выбежать из квадрата сразу две собаки настигают волка.

Ответ

не всегда.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .