ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 36910
Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Целочисленные треугольники ]
Сложность: 2
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существует ли треугольник, градусная мера каждого угла которого выражается простым числом?


Решение

  Так как сумма углов треугольника равна 180°, то градусные меры всех углов треугольника не могут выражаться нечётными числами. Следовательно, градусная мера одного из углов равна 2°. Остается подобрать два простых числа, сумма которых равна 178.
  Вот все возможные примеры:  5 + 173,  11 + 167,  29 + 149,  41 + 137,  47 + 131,  71 + 107,  89 + 89.


Ответ

Существует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2003/04
класс
Класс 7
задача
Номер 1.3.

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .