ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52534
Темы:    [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Концентрические окружности ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что середины всех хорд данной длины, проведённых в данной окружности, лежат на некоторой окружности.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Рассмотрим две отличные от диаметра равные хорды AB и A1B1 окружности с центром O. Пусть M и M1 – их середины. Треугольники AOB и A1OB1 равны по трём сторонам. Значит равны и их медианы OM и OM1.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 199

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .