Задача 52760

Темы:    [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В окружности радиуса R проведена хорда, равная ^R/₂. Через один конец хорды проведена касательная к окружности, а через другой – секущая, параллельная касательной. Найдите расстояние между касательной и секущей.

Подсказка

Проведите диаметр через точку касания.

Решение

Пусть AB – данная хорда, BC – отрезок данной секущей внутри окружности, M – точка пересечения AD и BC. Проведём диаметр AD через точку касания A. Тогда  BC ⊥ AD  и  CM = MB.  Из прямоугольного треугольника ABD находим, что  AM·AD = AB²,  AM = ^AB²/_AD = ^R/₈.

Ответ

^R/₈.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	425