ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52858
Темы:    [ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан квадрат ABCD. Точки P и Q лежат на сторонах AB и BC соответственно, причём  BP = BQ.  Пусть H – основание перпендикуляра, опущенного из точки B на отрезок PC. Докажите, что угол DHQ – прямой.


Подсказка

Продолжите BH до пересечения с AD в точке F и опишите окружность около прямоугольника DFQC.


Решение

Пусть F – точка пересечения прямых AD и BH. Прямоугольные треугольники ABF и BCP равны по катету и острому углу. Поэтому  AF = BP = BQ.  Следовательно, QFDC – прямоугольник. Описанная около него окружность (FC – её диаметр) проходит через точку H,  но DQ – также диаметр этой окружности. Поэтому  ∠DHQ = 90°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 525
журнал
Название "Квант"
год
Год 1974
выпуск
Номер 8
Задача
Номер М276

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .