ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52900
Темы:    [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Теорема синусов ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите радиус описанной окружности равнобедренного треугольника с основанием 6 и боковой стороной 5.


Решение

  Пусть R – радиус описанной окружности треугольника.

  Первый способ. Пусть α – угол при основании треугольника. Тогда  cos α = 3/5,  sin α = 4/5.  Следовательно,  R = 5/2sin α = 25/8.

  Второй способ. Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC,  AB = BC = 5,  AC = 3,  M – середина AC. Тогда  BM = 4.  По теореме Пифагора
R² – 9 = (4 – R)²,  откуда   R = 25/8.


Ответ

25/8.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 567

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .