ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53205
Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. ∠A = α,  биссектриса угла B пересекает катет AC в точке K. На стороне BC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите угол AMK.


Подсказка

Пусть F и P – проекции точки K на AB и CM. Тогда  KF = KC  и  KP = FM.


Решение

Опустим перпендикуляры KF и KP на прямые AB и CM соответственно. Тогда  tg∠AKM = KF/FM = KC/KP = 1/cos α.


Ответ

1/cos α.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 900

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .