ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53922
Темы:    [ Диаметр, хорды и секущие ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Прямая, проходящая через общую точку A двух окружностей, пересекает вторично эти окружности в точках B и C соответственно. Расстояние между проекциями центров окружностей на эту прямую равно 12. Найдите BC, если известно, что точка A лежит на отрезке BC.


Подсказка

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам.


Решение

Пусть M и N – проекции центров O1 и O2 данных окружностей на прямую BC (M на AB, N на AC). Поскольку диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, то точки M и N – середины отрезков AB и CD. Следовательно,  BC = AB + AC = 2AM + 2AN = 2MN = 24.


Ответ

24.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1686

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .