Задача 55621

Темы:    [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9 Название задачи: Первая задача о бильярде.

Условие

Дан прямоугольный бильярд со сторонами 1 и . Из его угла под углом 45^o к стороне выпущен шар. Попадет ли он когда-нибудь в лузу? (Лузы находятся в углах бильярда).

Подсказка

При каждом соударении шара о стенку будем отражать биллиард относительно стенки.

Решение

При каждом соударении шара со стенкой будем отражать бильярд относительно этой стенки. Таким образом, шар будет все время двигаться вдоль прямой по "клетчатой бумаге", клетками которой являются бильярды, и никогда не попадет в узел клетки, (т.к. 1 и несоизмеримы), т.е. не попадет в лузу.

Ответ

Нет.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5072