ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 55654
УсловиеИз точки O на плоскости выходят 2n прямых. Могут ли они служить серединными перпендикулярами к сторонам некоторого 2n-угольника?
ПодсказкаКомпозиция двух симметрий относительно пересекающихся осей есть поворот на угол, равный удвоенному углу между этими осями.
РешениеПусть A1A2...A2n — многоугольник, серединными перпендикулярами к сторонам которого служат данные прямые. Тогда композиция 2n симметрий относительно данных прямых есть тождественное преобразование, т.е. поворот на угол 360o . k. Следовательно,
2( +...+ ) = 360o . k, +...+ = 180o . k.
ОтветНе всегда. Критерий:
+...+ = +...+ = 180o . k,
где
— угол между i-ой и (i + 1)-ой прямой,
где k — натуральное.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|