ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 55669
УсловиеДокажите, что композиция n осевых симметрий относительно прямых l1, l2, ..., ln, проходящих через точку O, есть: а) поворот, если n чётно; б) осевая симметрия, если n нечётно.
ПодсказкаКомпозиция двух симметрий относительно пересекающихся прямых есть поворот. Композиция поворота и симметрии относительно прямой, проходящей через центр поворота, есть осевая симметрия.
Решениеа) Пусть n — чётно. Группируя прямые по парам: l1 с l2, l3 с l4, ..., ln - 1 с ln, получим композицию поворотов вокруг точки O, т.е. поворот. б) Пусть n — нечётно. Группируя первые n - 1 прямых по парам, получим композицию поворотов вокруг точки O и симметрии относительно прямой ln, т.е. осевую симметрию.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|