Условие
Решите задачу
1.67, используя свойства радикальной оси.
Решение
Пусть
AC и
BD — касательные;
E и
K — точки пересечения прямых
AC и
BD,
AB и
CD;
O1 и
O2 — центры окружностей (рис.). Так как
AB O1E,
O1E O2E
и
O2E CD, то
AB CD, а значит,
K — точка
пересечения окружностей
S1 и
S2 с диаметрами
AC и
BD.
Точка
K лежит на радикальной оси окружностей
S1 и
S2; остается
проверить, что этой радикальной осью является прямая
O1O2.
Радиусы
O1A и
O1B являются касательными к
S1 и
S2, поэтому
точка
O1 лежит на радикальной оси. Аналогично точка
O2 лежит на
радикальной оси.
Источники и прецеденты использования
|
книга |
Автор |
Прасолов В.В. |
Год издания |
2001 |
Название |
Задачи по планиметрии |
Издательство |
МЦНМО |
Издание |
4* |
глава |
Номер |
3 |
Название |
Окружности |
Тема |
Окружности |
параграф |
Номер |
10 |
Название |
Радикальная ось |
Тема |
Радикальная ось |
задача |
Номер |
03.063 |