ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56770
Тема:    [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 4
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На сторонах AB и CD четырехугольника ABCD взяты точки M и N так, что  AM : MB = CN : ND. Отрезки AN и DM пересекаются в точке K, а отрезки BN и CM — в точке L. Докажите, что  SKMLN = SADK + SBCL.

Решение

Пусть h1, h и h2 — расстояния от точек A, M и B до прямой CD. Согласно задаче 1.1, б)  h = ph2 + (1 - p)h1, где p = AM/AB. Поэтому SDMC = h . DC/2 = (h2p . DC + h1(1 - p) . DC)/2 = SBCN + SADN. Вычитая из обеих частей этого равенства  SDKN + SCLN, получаем требуемое.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 4
Название Площадь
Тема Площадь
параграф
Номер 4
Название Площади частей, на которые разбит четырехугольник
Тема Площадь четырехугольника
задача
Номер 04.020

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .