ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56794
Тема:    [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 4
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R$ \varphi$ — угол между его диагоналями. Докажите, что площадь S четырехугольника ABCD равна  2R2sin A sin B sin$ \varphi$.

Решение

Применяя теорему синусов к треугольникам ABC и ABD, получаем  AC = 2R sin B и  BD = 2R sin A. Поэтому  S = $ {\frac{1}{2}}$AC . BD sin$ \varphi$ = 2R2sin A sin B sin$ \varphi$.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 4
Название Площадь
Тема Площадь
параграф
Номер 7
Название Формулы для площади четырехугольника
Тема Площадь четырехугольника
задача
Номер 04.043

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .