Задача 56847

Тема:    [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8

Условие

В треугольнике ABC угол C прямой. Докажите, что  r = (a + b - c)/2 и  r_c = (a + b + c)/2.

Решение

Пусть вписанная окружность касается стороны AC в точке K, а вневписанная окружность касается продолжения стороны AC в точке L. Тогда r = CK и r_c = CL. Остается воспользоваться результатом задачи 3.2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	5
Название	Треугольники
параграф
Номер	2
Название	Прямоугольные треугольники
Тема	Прямоугольные треугольники (прочее)
задача
Номер	05.015