ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57023
Тема:    [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Четырехугольник ABCD вписанный; Hc и Hd — ортоцентры треугольников ABD и ABC. Докажите, что CDHcHd — параллелограмм.

Решение

Отрезки CHd и DHc параллельны, так как они перпендикулярны прямой BC. Кроме того, так как  $ \angle$BCA = $ \angle$BDA = $ \varphi$, длины этих отрезков равны  AB| ctg$ \varphi$| (см. задачу 5.45, б)).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 6
Название Многоугольники
Тема Многоугольники
параграф
Номер 1
Название Вписанные и описанные четырехугольники
Тема Вписанные четырехугольники
задача
Номер 06.012

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .