ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]      



Задача 57005  (#06.000.1)

Тема:   [ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 8,9

Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда  $ \angle$ABC + $ \angle$CDA = 180o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57006  (#06.000.2)

Тема:   [ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 8,9

Докажите, что в выпуклый четырехугольник ABCD можно вписать окружность тогда и только тогда, когда  AB + CD = BC + AD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57007  (#06.000.3)

Тема:   [ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 8,9

а) Докажите, что оси симметрии правильного многоугольника пересекаются в одной точке.

б) Докажите, что правильный 2n-угольник имеет центр симметрии.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57008  (#06.000.4)

Тема:   [ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 8,9

а) Докажите, что сумма углов при вершинах выпуклого n-угольника равна  (n - 2) . 180o.
б) Выпуклый n-угольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что количество этих треугольников равно n - 2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57009  (#06.001)

Тема:   [ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если центр вписанной в четырехугольник окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей, то этот четырехугольник — ромб.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .