Условие
Впишите в данный треугольник
ABC прямоугольник
PQRS
(вершины
R и
Q лежат на сторонах
AB и
BC,
P и
S — на
стороне
AC) так, чтобы его диагональ имела данную длину.
Решение
Пусть точка
B' лежит на прямой
l, проходящей через
точку
B параллельно
AC. Стороны треугольников
ABC и
AB'C
высекают на прямой, параллельной
AC, равные отрезки. Поэтому
прямоугольники
P'R'Q'S' и
PRQS, вписанные в треугольники
ABC
и
AB'C соответственно, равны, если точки
R,
Q,
R' и
Q' лежат на
одной прямой.
Возьмем точку
B' на прямой
l так, что
B'AC = 90
o. В
треугольник
AB'C прямоугольник
P'R'Q'S' с данной диагональю
P'Q'
вписывается очевидным образом (
P' =
A). Проведя прямую
R'Q', находим
вершины
R и
Q искомого прямоугольника.
Источники и прецеденты использования
