ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57309
Тема:    [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 2
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что  a = y + z, b = x + z и c = x + y, где x, y и z — положительные числа.

Решение

Решая систему уравнений  x + y = c, x + z = b, y + z = a, получаем  x = (-a+b+c)/2, y = (a - b + c)/2, z = (a + b - c)/2. Положительность чисел x, y и z следует из неравенства треугольника.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 9
Название Геометрические неравенства
Тема Геометрические неравенства
параграф
Номер 2
Название Алгебраические задачи на неравенство треугольника
Тема Алгебраические задачи на неравенство треугольника
задача
Номер 09.006

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .