ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57471
Тема:    [ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 2
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что в треугольнике угол A острый тогда и только тогда, когда ma > a/2.

Решение

Пусть A1 — середина стороны BC. Если  AA1 < BC/2 = BA1 = A1C, то  $ \angle$BAA1 > $ \angle$ABA1 и  $ \angle$CAA1 > $ \angle$ACA1, поэтому  $ \angle$A = $ \angle$BAA1 + $ \angle$CAA1 > $ \angle$B + $ \angle$C, т. е.  $ \angle$A > 90o. Аналогично, если AA1 > BC/2, то  $ \angle$A < 90o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 10
Название Неравенства для элементов треугольника
Тема Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер 9
Название Против большей стороны лежит больший угол
Тема Против большей стороны лежит больший угол
задача
Номер 10.060

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .