ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57480
Тема:    [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 2
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что  cn > an + bn при n > 2.

Решение

Так как  c2 = a2 + b2, то  cn = (a2 + b2)cn - 2 = a2cn - 2 + b2cn - 2 > an + bn.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 10
Название Неравенства для элементов треугольника
Тема Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер 11
Название Неравенства для прямоугольных треугольников
Тема Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников
задача
Номер 10.069

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .