Информация о задаче

Задача 58407

Тема:

[

Эллипсы Штейнера

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Найдите уравнения эллипсов Штейнера в барицентрических координатах.

Решение

Барицентрические координаты точки не изменяются при аффинном преобразовании, поэтому эллипсы Штейнера задаются такими же уравнениями, как вписанная и описанная окружности. Поэтому описанный эллипс Штейнера в барицентрических координатах ( $\alpha$ : $\beta$ : $\gamma$ ) задается уравнением $\beta$ $\gamma$ + $\alpha$ $\gamma$ + $\alpha$ $\beta$ = 0 (задача 14.37), а вписанный — уравнением

2 $\displaystyle \beta$ $\displaystyle \gamma$ + 2 $\displaystyle \alpha$ $\displaystyle \gamma$ + 2 $\displaystyle \alpha$ $\displaystyle \beta$ = $\displaystyle \alpha^{2}_{}$ + $\displaystyle \beta^{2}_{}$ + $\displaystyle \gamma^{2}_{}$

(задача 14.42, б)).

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	29
Название	Аффинные преобразования
Тема	Аффинная геометрия
параграф
Номер	4
Название	Эллипсы Штейнера
Тема	Эллипсы Штейнера
задача
Номер	EllSteUr