ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58407
Тема:    [ Эллипсы Штейнера ]
Сложность: 7
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите уравнения эллипсов Штейнера в барицентрических координатах.

Решение

Барицентрические координаты точки не изменяются при аффинном преобразовании, поэтому эллипсы Штейнера задаются такими же уравнениями, как вписанная и описанная окружности. Поэтому описанный эллипс Штейнера в барицентрических координатах ($ \alpha$ : $ \beta$ : $ \gamma$) задается уравнением $ \beta$$ \gamma$ + $ \alpha$$ \gamma$ + $ \alpha$$ \beta$ = 0 (задача 14.37), а вписанный — уравнением

2$\displaystyle \beta$$\displaystyle \gamma$ + 2$\displaystyle \alpha$$\displaystyle \gamma$ + 2$\displaystyle \alpha$$\displaystyle \beta$ = $\displaystyle \alpha^{2}_{}$ + $\displaystyle \beta^{2}_{}$ + $\displaystyle \gamma^{2}_{}$

(задача 14.42, б)).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 29
Название Аффинные преобразования
Тема Аффинная геометрия
параграф
Номер 4
Название Эллипсы Штейнера
Тема Эллипсы Штейнера
задача
Номер EllSteUr

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .