ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60598
Темы:    [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Разрезания на параллелограммы ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
Название задачи: Геометрическая интерпретация алгоритма Евклида.
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Работу алгоритма Евклида (см. задачу 60488) можно представить следующим образом. В прямоугольник размерами  m0×m1  (m1m0)  укладываем a0 квадратов размера   m1×m1,  в оставшийся прямоугольник размерами  m1×m2  (m2m1)  укладываем a1 квадратов размера  m2×m2,  и т. д. до тех пор, пока весь прямоугольник не покроется квадратами. Выразите общее число квадратов через элементы цепной дроби числа  m0/m1.


Ответ

a0 + a1 + ... + ak,  где  m0/m1 = [a0; a1, ..., ak]  (см. задачу 60597).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 3
Название Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема Алгебра и арифметика
параграф
Номер 5
Название Цепные дроби
Тема Цепные (непрерывные) дроби
задача
Номер 03.146

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .