ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60634
Темы:    [ Четность и нечетность ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Вдоль улицы стоят шесть деревьев, и на каждом из них сидит по вороне. Раз в час две из них взлетают, и каждая садится на одно из соседних деревьев. Может ли получиться так, что все вороны соберутся на одном дереве?


Решение

Пусть первое, третье и пятое деревья – дубы, а остальные – берёзы. Заметим, что чётность числа ворон на дубах не меняется. В начале это число равно 3, поэтому оно никогда не станет чётным. В частности, вороны не могут собраться на одном дереве.


Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 4
Название Арифметика остатков
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер 1
Название Четность
Тема Четность и нечетность
задача
Номер 04.008

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .