ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60731
Тема:    [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что два класса a и b совпадают тогда и только тогда, когда  a ≡ b (mod m).


Решение

Пусть  a = b.  Рассмотрим элемент c, принадлежащий обоим этим классам. Согласно задаче 60730 для некоторых целых t и s будут выполняться равенства  c = a + mt,  c = b + ms.  Отсюда  a – b = m(s – t),  то есть  a ≡ a (mod m).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 4
Название Арифметика остатков
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер 3
Название Сравнения
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер 04.105

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .