ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60877
Темы:    [ Теорема Эйлера ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то существует репьюнит En, делящийся на m. Будет ли их бесконечно много?


Решение 1

По теореме Эйлера  9Ekφ(m) = 10kφ(m) – 1 ≡ 0 (mod m)  при любом  k ≥ 1.  Если m не делится на 3, то  Ekφ(m) ≡ 0 (mod m).  Если же m делится на 3 или на 9, то на m делится число E9kφ(m).


Решение 2

См. задачу 34968.


Ответ

Будет.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 5
Название Числа, дроби, системы счисления
Тема Системы счисления
параграф
Номер 2
Название Десятичные дроби
Тема Десятичные дроби
задача
Номер 05.039

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .