ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61284
Темы:    [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Тригонометрические замены ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Среди всех решений системы
    x² + y² = 4,
    z² + t² = 9,
    xt + yz = 6
выберите те, для которых величина  x + z  принимает наибольшее значение.


Решение

  Рассмотрим векторы  a = (x, y)  и  b = (t, z).  По условию  |a| = 2,  |b| = 3,  (a, b) = 6 = |a||b|.  Значит, векторы a и b направлены одинаково, то есть
a = 2(u, v),  b = 3(u, v).
  Положим  u = cos φ,  v = sin φ,  тогда    
  Максимальное значение    достигается, когда  


Ответ

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 9
Название Уравнения и системы
Тема Неопределено
параграф
Номер 2
Название Тригонометрические замены
Тема Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)
задача
Номер 09.033

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .